Résolution d'équations

    A)Simple équation réel

Il suffit d'utiliser la fonction Solve() de votre Ti. [F2][1] dans l'écran de calcule), voici la syntaxe a utiliser:

Solve(equation,inconu)

Par exemple, pour résoudre l'équation 2x²=8, taper Solve(2x²=8,x), et la Ti vous donne les réponses:

    B)Equation complexe

Destinées au élèves de terminale ou supérieur utilisant les nombres complexe, appeler aussi nombres imaginaires ( i )

Il va falloir utiliser l'instruction cSolve() ( [F2] complexe, cSolve ), la syntaxe est la même que dessus mais cette fois ci il faut déclarer votre variable avec un underscore ( _ ) à la fin: [diamonde][mode] sur 89 et [2nd][P] sur v200 . Si vous le ne faites pas, le résultat pourra être erroné selon les cas...donc prenez dès maintenant la bonne habitude :). Voici un exemple:

Maintenant certains dirons que c'est chiant de mettre un underscore ( _ ) à la fin et que sa marche très bien sans,  voici un exemple qui vous convaincra du contraire:

Avec underscore	/!\Sans underscore /!\

Le bon résultat est celui obtenu avec l'underscore. En fait, l'underscore n'est indispensable que lorsque l'on utilise certaines fonctions, comme ici le conjugué ( conj() ) prenez donc l'habitude de toujours le mettre, car vous ne le verrez pas venir en DS.

    C]Système d'équations à plusieurs inconnues

Les petites équations toute simples c'est bien gentil, mais on peu pratiquement les faire de têtes. Par contre, la vérification d'un système d'équation à plusieurs inconnues peut s'avérer très utile !. Et bien sure votre calculette est capable de le résoudre en quelques secondes, on va toujours utiliser Solve ou cSolve, mais en un peu plus compliquée:

Solve(equation1 and equation2 and equation3 and...... , {inconu1,inconue2,inconu3,....})

Prenons pour exemple ce système d'équation à trois inconnues:   x+2y-z=-19, 3x-y+4z=62,  x+y+z=9 , représentant l'intersection de trois plan de l'espace;

Solve(x+2y-z=-19 and 3x-y+4z=62 and x+y+z=9,{x,y,z})

Et votre Ti répond: x=4 and y=6 and z=11. Et voila, vous avez votre résultat.

Pour les systèmes d'équations avec des nombres imaginaires, faites la même chose avec cSolve(), sans oublier votre underscore ( _ ) sur vos variables.

    D]Equations à solutions paramétriques

Vous avez déjà sûrement vu des réponses du style @1+12 ou @3+12, et vous vous demander ce que vient faire ce @1,la dedans.. En fait, ce @ est un paramètre, c'est a dire qu'il y a une infinité de solutions, en fait une solution pour chaque valeur de @ je m'explique, en prenant un exemple:

Si l'on cherche l'intersection de deux plans d'équations respectives x+y+z=0 et 2x+y+2z+6=0, on trouve une droite, or une droite est une infinité de point, et une équation dans l'espace de la forme  x= un nombre+k*quelque_chose, y et z ont la même forme. Et bien votre Ti peu vous donner la droite, pour revenir a notre exemple, taper

Solve(x+y+z=0 and 2x+y+2z+6=0,{x,y,z}) et votre Ti vous donnera les solutions: x=6-@1 and y=6 and z=@1 . Il suffit de remplacer le @1 (ou @2,  si @1 a déjà été utilisé, ainsi de suite jusqu'a 255) par k. Les solutions mathématiques sont donc:

Comme vous pouvez voir ici, une des inconnues peut être fixé (ici y), et une autre est égale à k (souvent z), enfin, sa vous avez du le voir en math, si vous étier pas en train de dormir ou sécher, voir les deux  ;). Et bien a chaque fois que votre Ti vous répondra avec des @1, @2, @truk, vous pouvez remplacer ce @truk par k, et des solutions de cette forment arrivent souvent ( droites et plans dans l'espace, équations diophantiennes...)

    E]Equation différentielles

Une équation différentielle est une équation avec une fonction et sa dérivée (voir dérivée seconde), l'inconnue étant la fonction. Enfin, si vous ne savez pas ce que c'est, c'est que vous n'en avez pas encor besoin (Terminale S et sup). Et bien encor une fois, votre Ti est capable de résoudre ces équations :). Pour sa,on va utiliser l'instruction deSolve(), ([F3][C]) dont voici sa syntaxe:

deSolve(équation,nom_de_le_variable,nom_de_la_fonction)

nom_de_le_variable correspond a la variable dans la fonction, la plupart du temps x ou t. (f(x), f(t))

nom_de_la_fonction correspond au non de votre fonction, souvent y dans les équations différentielles.

Ensuite, rien de mieux qu'un exemple pour comprendre: vous avez par exemple l'équation y'=5y, et bien voici comment avoir la solution:

deSolve(y'=5y,x,y).Il faut utiliser une lettre pour le non de la fonction (ici y) et rajouter un prime ( ' ) à la lettre de votre fonction pour la dérivée (ici y'). (Pour les dérivées secondes, rajouter deux primes: y''  ). Vous trouverez le prime ( ' ) en [2nd][B] sur v200 et [2nd][A] sur Ti 89.

Voici une démo pour l'exemple ci dessu:

Et voila,encor une fois votre Ti s'est révélée infaillible. Si vous en savez pas ce que veut dire la @1, aller voir la partie équation paramétrique ci dessus. Mais la solution donnée par votre Ti est une solution générale, puisque sans conditions initiales. Si vous avez des conditions initiales, comme souvent en physique, il suffit de les intégrées à l'équation avec un and, comme nous l'avons fait pour les systèmes d'équations. Rien de mieux qu'un bon exemple pour comprendre: