Tangentes et coefficients directeur sur Ti-82, 83, 84

     A)Coefficient directeur, taux variation

Votre Ti peut vous calculer le coefficient directeur d'une droite ou le taux de variation d'une courbe, c'est assez simple:

-d'abord, rentrer comme d'habitude votre fonction en Y1 (ou Yx..)

-ensuite, taper [2nd] puis [TRACE] et choisissez le choix n°6: dy/dx, ensuite votre Ti affiche l'écran graphique, et vous disposer d'un curseur qui se balade sur votre courbe. utiliser [haut] et [bas] pour changer de courbe, [gauche] et [droite] pour se déplacer sur la courbe ou vous êtes. pour sélectionner le bon point vous avez différents possibilités selon la Ti utilisé:

Ti-82/83(+)

Méthode graphique: bouger votre curseur pour arriver sur votre point et faites enter.. le résultat s'affiche en bas a gauche ,généralement peu précis (problématique pour les courbes... pas pour les droites), pour palier à ce problème, il faut faire un zoom sur l'endroit précis (utiliser zoom in ou zoom box)

Ti 83(+)

Méthode "numérique": seulement disponible sur Ti 83/83+/83+SE, au moment ou vous disposer du curseur, taper directement la valeur (en X) du point (exemple: taper 3). le résultat s'affiche en bas a gauche, beaucoup plus fiable et plus précis, je vous conseil donc cette méthode (sauf si vous ne disposer "que" d'une 82..)

[note:si les maths vous soule, passer ce paragraphe] Je rappelle quand même, juste au cas où, que la formule mathématique simple est (yb-ya)/(xb-xa) (utilisées pour les droites, A et B étant deux points de la droite), et celle plus élaboré est: f'(a) ou f' représente la dérivée de f. Or votre Ti sait (un peu près) calculer la dérivée en un point, ce qui nous donne une possibilité supplémentaire pour calculer le taux de variation:

Méthode mathématique:

Avec la fonction nDeriv dont la syntaxe est la suivante:  ([MATH], n°8)

nDeriv(fonction,X,valeur)

-fonction: taper simplement votre fonction

-X: suffit de taper X.....

-valeur: votre fameux point dont vous voulez connaître le taux de variation.

Bon, petite démo en image:

Méthode graphique	Méthode "numérique"	Méthode mathématique

    B]Tangentes

Vous avez sûrement déjà du calculer une tangente à une courbe.., déja vous pouvez la traçer sur votre Ti pour voir si sa ressemble a la votre:

-rentrer votre fonction comme d'hab. dans Y1 ou autre..,

-faites [2nd][PRGM] choix n°5, , c'est a dire Tangent(, la syntaxe de cette fonction est la suivante:

Tangent(fonction,valeur)

-fonction: retaper simplement votre fonction( ou aller repêcher Y1 dans [2nd][VARS] choix 1 sur 82 et [VARS][FLECHE DROITE] choix 1 sur 83(+))

-valeur: taper la valeur (abscisse) du point auquel vous voulez faire la tangente...

Appuyez sur [ENTER] et votre Ti vous trace la tangente :)

petite démo:

Bon, maintenant que vous avez votre tangente, vous aimeriez bien connaître l'équation...

Or l'équation d'une tangente c'est f'(a)(x-a)+f(a)..=f'(a)x+[-af'(a)+f(a)] or f'(a) vous pouvez l'avoir (cf A] méthode mathématique (mieux)), a vous l'avez (c'est votre point) et f(a) il suffit d'aller voir dans table ([2nd][GRAPH]), le problème c'est que c'est bien long... heureusement pour vous, y'a un programme qui fait sa a votre place: TABZZ !!, voici un exemple: